止于至善

0%

发表于 分类于

基本形式

泛函定义： \[ \min_{y(x)} ~I(y)=\int_{x_1}^{x_2}F\Big(x,~y(x),~y'(x)\Big)\mathrm{d}x \] 泛函取极值的必要条件，即Euler-Lagrange方程： \[ \frac{\partial F}{\partial y}-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigg(\frac{\partial F}{\partial y'}\bigg)=0 \]

阅读全文 »

发表于 更新于 分类于

应变能密度的推导

考虑求解域 \(V\) ，弹性力学问题的平衡方程与边界条件为 \[ \tag{1} \begin{cases} \nabla\cdot\boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{b}=\rho\ddot{\boldsymbol{u}}&~\mathrm{in}~V\\[5pt] \boldsymbol{n}\cdot\boldsymbol{\sigma}=\boldsymbol{t}&~\mathrm{on}~\partial V\\[5pt] \boldsymbol{u}=\boldsymbol{\bar{u}}&~\mathrm{on}~\partial V^u \end{cases} \]

式中，\(\rho\) 为密度，\(\boldsymbol{b}\) 为体力，\(\boldsymbol{t}\) 为自然边界 \(\partial V\) 上的面力，\(\boldsymbol{\bar{u}}\) 为强制边界 \(\partial V^u\) 上的位移。

阅读全文 »

发表于 更新于 分类于

应力应变描述

文档《Abaqus Analysis User's Guide》->《Introduction, Spatial Modeling, and Execution》->《Introduction》->《Abaqus syntax and conventions》->《Conventions》->《Stress and strain measures》

阅读全文 »

发表于 更新于 分类于

定义

对于某些数学物理问题，可抽象为一个二阶线性偏微分方程。\(n\) 个自变量的二阶线性偏微分方程的一般形式如下 \[ \tag{1a} \sum_{i,j} A_{ij} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i \partial x_j} + \sum_i B_i \frac{\partial u}{\partial x_i} + Fu = G \]

阅读全文 »